Dido神話的數學問題 對後世的影響 虞和芳 7.1.24／9.2.24.發佈

Dido神話的數學問題 對後世的影響 虞和芳 7.1.24／9.2.24.發佈 在希臘神話中，Dido女王的遭遇特別引起後世的關注和憐憫。她原是一位女公主，被兄弟迫害，逃到非洲Carthage，在那裡她得到協助，用一張牛皮大小，可獲得一塊地，她用這張牛皮，獲得它最多能得到的土地，在海邊建立一座新城。 Dido半神話故事，涉及出現一個數學測量，她受到許諾可得的地，與等周不等式的 Isoperimetrisches Problem一詞有關。在將毛皮切成細條並將這些條縫合在一起，形成一條帶後，問題出現了，這條帶所接壤的區域應該具有什麼樣的幾何形狀，以使其面積盡可能大。 與平面上的等周不等式相比，這個問題有兩個特點： 要放樣的土地在海岸上（為了簡單起見，我們假設它是一條直線）。 R2{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} 必須被一個半平面代替，它的邊緣已經容納了作為“支撐線”的受歡迎表面的部分邊緣，而牛皮描述可自由成型的剩餘邊緣。 地球是一個球體。因此，R2{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} 將不得不被一個（大）球面和半球面所替代。 為了解決第一個問題，將帶子佈置成半圓形線，使其末端位於支撐線上。根據二維情況下的對稱性考慮，半圓在半平面的面積最大，在半平面的邊緣有一個自由邊長，在半平面內部有一個給定的固定邊長。 這個故事的測量方式，引 起後世不斷的討論。昨天我看到2020年發佈的這篇文，又發佈一次，但是很難想像到底解決問題的最佳方法，就寫信給兒子威禮，他正好受邀請，在南港中央研究院任天體物理研究所的所長。今天收到他的回信，他寫內容 媽媽： 我讀的時候，數學公式顯示不了，我剪貼在下面。我們中研院的數學傳播也刊登了這個故事，是交大數學教授林琦焜寫的，隨函附上。這個數學問題還引起了不少數學和物理，有些變分法我也在用。您的文章中我可能沒有理解地球的球體和這個問題的關係。嚴格說，地球是個橢球。也沒有理解自由變長和固定邊長的來由，我的理解是繩子長度為L，最大面積半圓海邊長度為L/3.14159,可能就是您固定邊長的意思？ 祝 健康 兒， 威禮上 我讀了他寄來的林琦焜： 等周長不等式的一篇論文。寫的非常的詳細，先講Dido的故事，和證明Isoperimetrisches Problem的方法。在5. 複變函數論的方法中林琦焜還提到複變和實變：通常我們有一個笑話: 『複變要讀兩遍, 但是實變就要讀十遍。』 這還真有道理! 複變由其 來源: A. Cauchy (1789∼1857) 計算特殊的積分或 B. Riemann (1826∼1866) 想解決 流體力學的問題, 都是比較具體直觀的。 而實變就抽象多了, 使得人們覺得它困難。 但根本 原因是學習的方法有問題, 還有教的人的素養不足導致對她沒有感覺! 讀數學一定要有例 子 (Example), 我們是透過例子來理解定理。 這篇文章寫的深入淺出，對這等周長不等式分析證明引人入勝。因此將此文也介入參考文獻 參考文獻 Isaac Chavel，等周不等式：微分幾何和解析.18.2.22. 請參閱：林琦焜 等周長不等式 數學傳播 43卷1期, pp. 19-37