2022年2月18日 星期五
Dido神話的數學問題 虞和芳 18.2.22.發佈
Dido神話的數學問題 虞和芳 18.2.22.發佈
Dido神話故事中,出現的一個數學測量她受到許諾可得的地,與等周不等式 Isoperimetrisches Problem一詞有關。根據傳統,腓尼基女王Dido在建立迦太基城時,允許用一張牛皮為她的人民劃出一塊土地。在將毛皮切成細條並將這些條縫合在一起,形成一條帶後,問題出現了,這條帶所接壤的區域應該具有什麼樣的幾何形狀,以使其面積盡可能大。
與平面上的等周不等式相比,這個問題有兩個特點:
要放樣的土地在海岸上(為了簡單起見,我們假設它是一條直線)。 R2{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} 必須被一個半平面代替,它的邊緣已經容納了作為“支撐線”的受歡迎表面的部分邊緣,而牛皮描述可自由成型的剩餘邊緣。
地球是一個球體。因此,R2{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} 將不得不被一個(大)球面和半球面所替代。
為了解決第一個問題,將帶子佈置成半圓形線,使其末端位於支撐線上。根據二維情況下的對稱性考慮,半圓在半平面的面積最大,在半平面的邊緣有一個自由邊長,在半平面內部有一個給定的固定邊長.
文學
Isaac Chavel,等周不等式:微分幾何和解析
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